数学　基礎の基礎

＃4　式の変形（～について解くの具体例）　オームの法則

直流電源、抵抗、導線から構成される直流回路における電源電圧（V)、抵抗の抵抗値（R）回路に流れる電流（I)の関係を表す式がオームの法則ですが、簡単な式ではありますが、直流回路あるいは基礎回路ではきわめて重要な式です。図で表すと、

この時V,I,Rの関係は、

V=IR\Huge V = I R

となる。電圧V（Voltage)の単位はV(ボルト）、電流値I(Intensity)の単位はA(アンペア）、抵抗器R（Register)の抵抗値の単位はΩ(オーム）です。

上の式は、IとRがわかっている時に、Vを計算する式です。では、I=の式は、

I=VR\Huge I = \frac{V}{R}

IとVが分かっているときに、Rを計算する式は、

R=VI\Huge R = \frac {V}{I}

となります。ケースバイケースでこれらの式を使い分けます。元の式は下記です。これだけを覚えておけばおけですね。

V=IR\Huge V = I R

実際に使われるケースが一番多いのも、これです。状況は、抵抗器Rに流れている電流Iが分かっているときに、抵抗器の両端の電位差（電圧差）はいくらかということですね。図で書くと、

A点とB点で、AからBへ図のように電流が流れていれば、A点の電圧をVa、B点の電圧をVbとすると、

Vb=Va−IR\Huge Vb = Va -IR

ちょうど電圧降下分がIRです。電流の向きが逆で、

Va=Vb+IR\Huge Va = Vb + IR

今度はBからAへの電圧上昇分がIRです。

あまりに簡単すぎるので、一つ物理量を追加しましょう。電力 (P Power)です。Pは、

P=IV\Huge P = IV

で計算できます。単位は[W]です。ワット、wattです。物理的には仕事率とも呼びます。1[A]1[V]の時の電力が1[W]です。これは仕事率（単位時間に発生するエネルギーに相当します。）[W][s]がジュール[J]になります。P=の式を色々と書いてみましょうかね。V=IRなので、

P=I2R\Huge P = I^2 R

また、

P=V2R\Huge P = \frac { V^2}{R}

最近の論理回路は昔の5V一択と違って3.3Vというのが増えてきました。これは主にエネルギーセービングの意味が大きく、消費電力の観点から見ると、上の式のようにRが一定ならば、PはVの自乗に比例しますから、5V動作を3.3V動作にすると、Pは43.56％に低減できます。半分以下ですね。

パルスレーザーのような場合、powerの計算はどうすればいいかというと、まずパルスの半値幅が20nsくらいで、アンプなしのエネルギー出力が20mJとすると、仕事率Pは、20 x 10 -3 = P x 20 x 10 -9となりますので、P = 20 x 10^6 watt つまり20MW(メガワット）となり、結構大きい仕事率になります。パルスレーザーはこのような膨大な仕事率で仕事（加工など）を行うわけです。

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