数学 基礎の基礎

＃1　等式の性質を理解する

等式というのは=記号で隔てられた左辺と右辺から構成される最も一般的なものです。具体的に書けば、一般的には

左辺 = 右辺

です。これを色々なテク、小技で変形していくわけですが、その時に等式の性質に基づいて色々な変形を施せます。今回は、復習のつもりで、今一度等式の基本的な性質を復習しましょう。

1　等式の左辺と右辺それぞれから同じものを足したり引いたりしても等号は成立します。あたり前のことですが、式の一般型で書いてみましょう。書くまでのこともないような気がしますけどね。そういうことを具体的にしつこく書くのがこのサイトの流儀なので。（笑）

a + c = b + c

ならば、両辺それぞれからcを引いても等号は成立します。つまり

a + c – c = b + c – c

a + (c – c ) = b + (c – c)

a + 0 = b + 0

a = b

右辺にしかcが無くても同じです。つまり

a = b + c　①

a – c = b +(c-c)

a – c = b　②

①が②になったのは、cを右辺から左辺に移したように見えますね。これが移項です。

2．等式の左辺と右辺に同じもの（具体的な数や未知数）をかけても、等式は成立する。

a = b

ならば、

n x a = n x b

ないし

a x n = b x n

3. 等式の左辺と右辺それぞれを同じもので割っても。等式は成立する。その同じものがゼロでなければ、

a = b

ならば、

a/n = b/n

これらの性質を使って、

何々について解くというのを練習してみましょう。つまり等式を変形して、何々＝の形にすればいいのです。

例1

a \times x + b\times y + c = 0

これをxについて解くのは、

xを含む項を左辺に移項し、ｘを含まない項を右辺に移項します。

a \times x = -b \times y – c

左辺と右辺それぞれをaで割ります。aはゼロでないとします。

x = – \dfrac{b}{a} – \dfrac{c}{a}

これでオケです。分数を含んだ

例2

\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + c = 0

分数のままだと間違えやすいので、両辺（左辺と右辺）にabをかけます。

b\times x + a \times y + a\times b \times c = 0

例1と同様にして、

b \times x = – a \times y – a \times b \times c

両辺をbで割ると、

x = – \dfrac{a}{b} \times y – a \times c

となります。

以上はxやらyの一次の項しかでてきませんが、二次の項でも同様です。次の記事でｘの二次方程式の解の公式を導出します。