学習

学習

三角関数 sin x cos xの微分(導関数)

グラフを使った憶え方 まずsinxのグラフです(再掲) 縦軸がsinxで、横軸はxだとすると、sinxxに関する微分とは、グラフの傾き=接線の勾配に他ならないので、原点O付近で...
学習

三角関数 基本公式

少しずつ三角関数sinθcosθについて書いてます。 この記事ではsin2θ+cos2θ=1を思い出して、どうやって証明するのだっけという経緯につ...
学習

sinxcosxの性質とグラフ

復習してみようか まずsinxのマクローリン展開は、 sinx=xx36+x5120+(1) これは奇関数である。つまり\(f(x) = -f(-x...
学習

マクローリン展開の応用

以前の記事でマクローリン展開について触れたが、その続編の応用です。 まずマクローリン展開(0の周りのテイラー展開)の再掲から、 \(f(x)=f(0)+f'(0)x+\dfrac{f''(0)}{2}x^{2}+\dfrac{f^{(3)}...
C++ Builder CE

情報収集についての提案

C++ Builder CE関連ないし周辺領域の話です 上から下へ難易度ないし努力度ないし敷居があがります。 まずはGoogle先生もしくはBingさんで検索ですね なるべくヒットを絞るために、"C++ Builder" and "なんとか...
C++ Builder CE

らじる☆らじる聞き逃し番組サーチアプリ

bug fixしましたよ らじる☆らじる聞き逃し番組サーチアプリで遊ぼう バイナリは、下記からダウンロードしてください。説明書も補足して、vectorは承認待ちです。 らじる☆らじる聞き逃し番組サーチアプリダウンロード vectorにも掲載...
Excel

微分方程式を解く

RC直列回路での充電 時定数 上図のように抵抗Rを通してコンデンサCに充電する状況を考える。時刻t=0で電圧はVとすると、コンデンサの電圧Vcはどのように変化するだろうか?時刻tの時に回路に流れる電流をi(t)とする。時刻tの時に、抵抗Rの...
学習

R.M.S.の計算例    三角波の場合

定積分の初級練習問題ですね。前記事から続く。 三角波をまず作ります。区間は0~2πで100分割として、グラフを描くと、 まず自乗します。Squareですね。さらに計算すべき面積を明示するために領域を色で塗ると、 上図の1/4区間の面積を解析...
学習

信号の大きさを評価する R.M.S.ないし実効値

計測した信号の大きさを定量的にはかることは重要である。今、 という二つの正弦波について、その振幅あるいは強さ(縦軸)を比較してみよう。一見して、オレンジ色のsin(y)なる波が、青色のsin(x)より”小さい”ことは見てとれる。それは定性的...
学習

一次近似の単振り子運動方程式への応用

振幅が小さい場合 上図のように質量mを持った物体が長さlの糸に釣られている状況を考える。今角度θだけ振れている時の物体にかかる円弧に沿った力の成分は、mgsinθである。よって物体に関しての運動方程式は、...