それほど難しくはないよ
\(ax^2+bx+c=0\)
\(a\)はゼロではないので、まず両辺を\(a\)で割る。\(a\)がゼロならば、二次方程式ではなく一次方程式に縮退するので\(a\neq 0\)と仮定できる。
\(x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=0\)
\(\dfrac{c}{a}\)を移項して、
\(x^2+\dfrac{b}{a}x=-\dfrac{c}{a}\)
完全平方型にするために、両辺に\(\dfrac{b^2}{4a^2}\)を足す
\((x+\dfrac{b}{2a})^2=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}\)
右辺を\(\dfrac{1}{(2a)^2}\)でくくると
\((x+\dfrac{b}{2a})^2=\dfrac{1}{(2a)^2}(b^2-4ac)\)
両辺の平方根を取ると\(b^{2}-4ac\geqq 0\)の時は
\((x+\dfrac{b}{2a})=\pm \sqrt{\dfrac{b^{2}-4ac}{\left( 2a\right) ^{2}}}\)
\(\dfrac{b}{2a}\)を移項して、右辺の分母を\(2a\)でまとめると
\(x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
を得る
テストの時にこれを繰り返していると時間がまったく足りなくなるから、公式を黙って憶えるのがよろしいかな。公式自体を忘れたら、この手順を思い出せば良い。完全平方型を作って、そこから平方根を取るのが肝ですね。
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