一次近似の単振り子運動方程式への応用

振幅が小さい場合

上図のように質量mを持った物体が長さｌの糸に釣られている状況を考える。今角度\(\theta\)だけ振れている時の物体にかかる円弧に沿った力の成分は、mgsin\(\theta\)である。よって物体に関しての運動方程式は、

\(-mg\sin \theta = ml\ddot{\theta}\)

今\(\theta\)が微少な時には、別記事のように\(\sin \theta\ \approx \theta\)なので、上式は、

\(-g \theta = l\ddot{\theta}\)

これは\(\omega=\sqrt{\dfrac{g}{l}}\)と置くと、バネと質量系の場合と同じで単振動となる。